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2017年8月~9月新刊

2017年9月新刊
■サイエンス・アイ新書

 

正しい筋肉学

アインシュタイン―大人の科学伝記

2017年8月新刊
■サイエンス・アイ新書

 

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Si新書『マンガでわかる幾何』概要
岡部恒治・本丸 諒

 「幾何」というと「補助線をなかなか見つけられなかった......」「証明問題が苦手だった......」と昔をなつかしく、またほろ苦く思いだす方もいるでしょう。逆に「台数はつまらなかったけど、幾何は大好きだった!」という方もいるかもしれません。この本では、幾何が苦手だった人も、得意だった人も楽しめるように、マンガで幾何の魅力をゼロからわかりやすく解説します。

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曲線で囲まれた土地の面積をどう測る? 地球の重さをザックリと推定するには?
『マンガでわかる幾何』
著者:岡部恒治(おかべ つねはる)・本丸 諒(ほんまる りょう)
価格:952円+税 色数:オールカラー
ジャンル:数学 刊行:2011年9月 ISBN:978-4-7973-6413-2

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<著者>
岡部恒治(おかべ つねはる)
東京大学大学院理学研究科修了。埼玉大学経済学部教授を経て、現在、同大学名誉教授。日本数学協会副会長。1999年『分数ができない大学生』(共編、東洋経済新報社)で、その後の学力低下論議のきっかけをつくり、日本数学会出版賞(2006年)を受賞。また『マンガ幾何入門』『マンガ・微積分入門』(講談社)など、新しい視点でまとめたベストセラー書も多数ある。
>>著書/監修書一覧

本丸 諒(ほんまる りょう)
横浜市立大学卒。日本数学協会会員。出版社勤務を経てサイエンスライターとして独立。難解な概念はひと言でやさしく、複雑に絡み合った内容もシンプルに解き明かす<超ホンヤク>ライティングには定評がある。
>>著書/監修書一覧

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<目次>
第1章 はじめに幾何学ありき
 1-1 幾何って、どこの言葉? どういう意味?
 1-2 ユークリッド『原論』で著された「点、線、面」とは
 1-3 次元を1つ上げるだけで、解が得やすくなる?
 1-4 円はなぜ360°なのか? ラジアンとは?
 1-5 平行線が交わってしまうの逆発想で解く!
 1-6 「内角の和が180°」の証明をできるだけカンタンに
 1-7 エンピツ回しの方法で角度を測る
 コラム■ユークリッドさんに異論?「幾何学に王道あり」の発想で!

第2章 幾何のキホンは「変形」にある!
 2-1 なぜ、長方形の面積はタテ×ヨコなのか?
 2-2 面積を変えずにカンタンな図形に変えていく
 2-3 形を変えてカンタン化していく
 2-4 三角形の面積から「数列の公式」を導く
 2-5 ツルカメ算も面積で考えるとカンタン
 2-6 食塩水の濃度も面積算で求める?
 2-7 ミツバチの巣とディリクレ図形
 2-8 三角形は強し、されど四角形は弱し
 コラム■悩めるガウスの進路を決めた1796年3月30日の出来事

第3章 円とπの不思議に挑戦する
 3-1 曲線で囲まれた土地の面積を測る
 3-2 古代エジプトでは、円の面積を正方形から求めた?
 3-3 『リンド・パピルス』の円積問題に挑戦
 3-4 アルキメデスの取り尽くし法による円周率への接近
 3-5 直感でわかる「円の面積」
 3-6 重さから円周率を求めるアイデア!?
 3-7 爪楊枝で円周率を求めるビュフォンの針
 3-8 円周率が3.1よりも大きいことを証明するには
 3-9 内周と外周にはどのくらいの差があるか?
 3-10 ケプラーの地道な取り尽くし法が大発見を生んだ!
 コラム■アルキメデスは「書簡」に、わざと間違えた定理を

第4章 ピタゴラスの定理と三角比の知恵
 4-1 ピタゴラスの定理は幾何学の至宝!
 4-2 「無理数」は幾何の世界から生まれた
 4-3 なぜ、「縄張り師の定理」と言わないのか?
 4-4 ピタゴラスの定理の証明でアタマの体操を!
 4-5 sin、cos、tanの位置関係を覚えるには
 4-6 知っておくと便利な正弦定理・余弦定理
 4-7 曲尺でルート計算をする知恵
 コラム■ピタゴラス「派」の定理?

第5章 思わずナットク、体積へのアプローチ
 5-1 三角錐は三角柱の を実感する!
 5-2 カバリエリの原理を知る
 5-3 球の体積も、カバリエリの原理で求める
 5-4 球の表面積を算出する方法
 5-5 地球の重さを推定するには
 5-6 富士山の体積を円錐台の集まりで求める
 コラム■関 孝和─日本独自の和算を世界レベルに高める

第6章 合同・相似は奥が深い
 6-1 合同と相似で意外な誤解?
 6-2 三角形の合同条件、相似条件とは
 6-3 ピラミッドの高さを相似比で測る
 6-4 「空間図形の比」でピラミッドの高さを求める
 6-5 シュリーマンも驚いた? 鼻紙で木の高さを測る方法
 6-6 どの放物線も相似!?
 6-7 線対称、点対称の目線でモノを見ると
 6-8 市のマークや家紋のデザインの対称性クイズ
 コラム■最初の数学者ターレスの知恵

第7章 積分で曲線図形の面積を求める
 7-1 マセマティカ島の面積を推定する方法
 7-2 マセマティカ島の本当の面積に少しずつ接近していく
 7-3 曲線と直線で囲まれた面積
 7-4 インテグラルで「区間」を積分する
 7-5 xnを積分すると
 7-6 スライスした千枚漬けから赤カブの体積を求める
 7-7 回転体の体積を積分で求めてみよう
 7-8 円錐の体積が「ピッタリ、円柱の 」となる証明!
 コラム■ニュートンは「最後のシュメール人」だった?

第8章 不思議な「幾何宇宙」に触れてみる
 8-1 トポロジーはゴム膜の幾何学
 8-2 デフォルメ地図は「本質に迫る」トポロジー的な発想
 8-3 オイラーの「一筆書きの発想」で超難問も解けた!
 8-4 「非ユークリッド」という名の新しい幾何学
 8-5 フィールズ賞と100万ドルを辞退した数学者
 8-6 フラクタルは「自己相似」の幾何学
 8-7 フラクタル次元を計算する
 8-8 アマゾン、ナイルのフラクタル次元を計測する方法
 コラム■オイラーの王女への手紙─「幾何学に王道あり」?

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